Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik

• Wahrscheinlichkeitsräume
  • Definition 1: Wahrscheinlichkeitsraum
  • Definition 2: Ereignis
    • Speziell:
  • Definition 3: Komplementär Ereignis
  • Definition 4: Relative Häufigkeit bzw. Wahrscheinlichkeit
  • Definition 5: Laplace Experiment:
    • Lemma:
    • Beispiele:
    • Beispiel: Nachweis für Wk.-Raum
  • Eigenschaften
    • Beweis: Allgemeine Siebformel
  • Folgerung:
    • Beispiel:
  • Zusammenfassung: Wahrscheinlichkeitsräume
• Bedingte Wahrscheinlichkeiten
  • Definition 1: Bedingte Wahrscheinlichkeit
  • Eigenschaften: Bedingte Wahrscheinlichkeit
    • Beispiele:
  • Multiplikationssatz
    • Beweis:
    • Beispiel: Geburtstagsproblem
  • Satz: Totale Wahrscheinlichkeit
    • Beweis:
  • Satz von Bayes:
    • Beispiel: Datenübertragung über Kanal mit Fehlern (noisy)
    • Beispiel: 3 Münzen
  • Definition: Unabhängigkeit
    • Beispiel: 2 Würfel, geordnet
  • Definition: Unabhängigkeit von n Ereignissen
  • Satz:
    • Beweis: zu \(\bar A,\; B\)
    • Beweis: für \(\bar A, \bar B\)
  • Satz:
  • Folgerungen:
  • Zusammenfassung: Bedingte Wahrscheinlichkeit