Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik
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Wahrscheinlichkeitsräume
Definition 1: Wahrscheinlichkeitsraum
Definition 2: Ereignis
Speziell:
Definition 3: Komplementär Ereignis
Definition 4: Relative Häufigkeit bzw. Wahrscheinlichkeit
Definition 5: Laplace Experiment:
Lemma:
Beispiele:
Beispiel: Nachweis für Wk.-Raum
Eigenschaften
Beweis: Allgemeine Siebformel
Folgerung:
Beispiel:
Zusammenfassung: Wahrscheinlichkeitsräume
Bedingte Wahrscheinlichkeiten
Definition 1: Bedingte Wahrscheinlichkeit
Eigenschaften: Bedingte Wahrscheinlichkeit
Beispiele:
Multiplikationssatz
Beweis:
Beispiel: Geburtstagsproblem
Satz: Totale Wahrscheinlichkeit
Beweis:
Satz von Bayes:
Beispiel: Datenübertragung über Kanal mit Fehlern (noisy)
Beispiel: 3 Münzen
Definition: Unabhängigkeit
Beispiel: 2 Würfel, geordnet
Definition: Unabhängigkeit von n Ereignissen
Satz:
Beweis: zu
\(\bar A,\; B\)
Beweis: für
\(\bar A, \bar B\)
Satz:
Folgerungen:
Zusammenfassung: Bedingte Wahrscheinlichkeit
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