Diskrete Mathematik und Lineare Algebra

• Zahlentheorie
  • 1. Teilbarkeit
    • Definition 1: Teiler
      • Beispiel 1:
      • Spezialfälle:
    • Definition 2: Teilermenge
      • Beispiel 2:
  • Modulo
    • Definition 3: Modulo
    • Folgerung 1:
    • Theorem
  • Teilbarkeit - Fortsetzung
    • Definition 4: Schnittmenge von Teilmengen
    • Definition 5: Größter gemeinsamer Teiler (ggT)
    • Definition 6: Kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)
      • Beispiel:
    • Lemma 1:
      • Beweis:
      • Spezialfall:
      • Beispiel:
    • Folgerung 2:
      • Beispiel:
    • Folgerung 3:
    • Euklidischer Algorithmus
      • Rekursive Formulierung:
      • Iterative Formulierung:
    • Folgerung 4:
      • Beispiel: Euklidiescher Algorithmus - kürzen von Brüchen
    • Theorem 2:
      • Beweis:
    • Erweiterter Euklidischer Algorithmus
      • Beispiel:
• Primzahlen
  • Definition: Primzahl
    • Beispiel: Primzahlen
  • Primzahlentest:
  • Sieb des Eratosthenes
  • Lemma 2: Primfaktorzerlegung
    • Beweis:
    • Beispiele:
  • Theorem 3:
    • Beweis:
  • Folgerung 5:
    • Beweis:
  • Theorem 4: Primzahlsatz der Zahlentheorie
  • Folgerung 6:
    • Beweis:
    • Beispiel:
  • Folgerung 7:
    • Beweis:
    • Beispiel:
  • Definition 8: Teilerfremd
    • Beispiel:
    • Beobachtung:
• Kongruenzen
  • Definition 9: Kongruenz
    • Beispiel:
  • Äquivalenzklassen und -relationen
    • Beispiel:
  • Rechenregeln für Kongruenzen
  • Theorem 5:
    • Beispiel:
  • Folgerung 8:
  • Lemma 3:
    • Beispiel:
  • Folgerung 9:
  • Folgerung 10:
    • Beispiel:
  • Divisions Alternative:
    • Beispiel:
  • Definition 10: Inverses
  • Definition 11: teilerfremde Menge
    • Beispiel:
  • Theorem 6:
    • Beweis:
  • Folgerung 11:
  • Folgerung 12:
  • Simultane Kongruenz:
  • Theorem 7: Chinesischer Restsatz
  • Theorem 8: Verallgemeinerter Chinesischer Restsatz
  • Theorem 9: Eulersche \(\varphi\)-Funktion
  • Theorem 10: Satz von Euler
  • Folgerung 13:
  • Theorem 11: Kleiner Satz von Fermat